Tizenhat évesen hagyta el Várpalotát, ahol gyermekkorát töltötte. Miután bejárta a Dunántúlt, Erdélyt és a Felvidéket, Ausztriába és Finnországba is eljutott. 1928-ban már Párizsban találjuk, ahol „Bir” néven karikatúrarajzolásból tartotta fenn magát. A Montparnasse-negyed lakója volt, és 1932-től a Grande Chaumiêre Akadémián tanult festeni. 1934-ben újra hosszabb utazásra indult, ezúttal Észak-Afrikába. Visszatérve Franciaországba, karikatúráival már nemcsak Párizsban ért el sikereket. A korabeli újságok tanúsága szerint Rennes-ben is megfordult, ahol helyben készített karikatúráival ő volt az Exposition-Foire legnagyobb „látványossága”. 

Az 1933–1939 között Párizsban élő Koffán Károly figyelt fel tehetségére, és valószínűleg az ő biztatására tért haza Budapestre, hogy 1940-ben beiratkozzon a Képzőművészeti Főiskolára. Szőnyi István és Varga Nándor Lajos lettek a mesterei. 1944-ben növendéktársaival a Rudnay Gyula és Varga Nándor Lajos vezette vámosbalogi művésztelepen dolgozott. Több más munkája mellett egyik itt készült festménye, a Balogi utca a Magyar Nemzeti Galéria gyűjteményébe került. 1946-ban az Új Hold folyóirat közölte rajzait. Ugyancsak 1946-ban ösztöndíjjal Rómába ment, majd kétévi ott tartózkodás után Svédországba vezetett az útja, ahol megnősült. 1949-ben egy svéd kisváros, Kinna festőiskolájában tanított. 1950-ben a borasi Konsthalléban állított ki, és még ugyanabban az évben visszatért a Montparnasse-ra.

Bíró Antal 1954-ben Dél-Franciaországba költözött, de még rendszeresen visszajárt Párizsba. 1952 és 1958 között évente részt vett a Salon des Réalités Nouvelles-en. 1956-ban a mentoni Galerie Stiffában, 1959-ben pedig a New York-i World House Galleriesben Recent Paintings címmel került megrendezésre egyéni kiállítása. Több amerikai magángyűjteményben is szerepelnek művei. Legjelentősebb amerikai gyűjtője Charlotte Bergman volt, az ő tulajdonában lévő művek alkották annak az anyagnak a zömét, amelyből 1962-ben Kaliforniában a La Jolla-i The Art Center rendezett kiállítást.

Bíró 1964-ben telepedett le végleg Mentonban (a rue Saint-Michel 32-ben lakott). 1968-tól szerepelt az egymást követő három Mentoni Biennálén. 1970-ben kerámia faliképet készített a több évszázados hagyományokkal rendelkező desvres-i Fourmaintraux Delassus & C.E.C. kerámiaüzem épülete számára, 1971-ben pedig freskót a sospeli Saint-Hyacinthe kápolnában.

1972-ben Formes et Prospective címmel a Galerie Rencontre mutatta be a művészt. 1973-ban és 1979-ben a svédországi Levrikben, a felesége által alapított művésztelepen tanított.

A kolorista Bírót a színek alkalmazásánál azok szimbolikus jelentése is vezette: a vörös a vért, a belső életet, a sárga a fényt, a mályvaszín a derűt képviselte. A hatvanas évek elején egy mentoni újságíró, Jean Bomy kérdésére, hogy miért lett absztrakt festő, így válaszolt: „Mert belefáradtam abba, hogy figuratív képeket fessek. Keresései közben a festő felszabadul és megtisztul. A festőnek nem azt kell másolnia, amit lát, hanem azt kell megjelenítenie, amit érez. Az absztrakt és a figuratív festészet egyaránt érvényes, ha az belülről jön.”

Mintegy száz alkotását Várpalotának ajándékozta. Halála után, 1993-ban, a Körmendi Galériában került sor arra a teljes életművet magában foglaló kiállításra, melyen a korai, magyarországi művek mellett bemutatásra kerültek lírai absztrakt stílusban készült, Magyarországon és Svédországban őrzött képei is.